Hướng giải của Định thức ma trận

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Lời giải: Định thức

Phân tích

Biến đổi ma trận về dạng bậc thang bằng Gauss. Tích các phần tử trên đường chéo là định thức. Đổi dấu nếu hoán đổi hàng.

Code mẫu C++

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const ll MOD = 1e9 + 7;

ll powerMod(ll a, ll b) {
    ll r = 1; a %= MOD;
    while (b) { if (b & 1) r = r * a % MOD; a = a * a % MOD; b >>= 1; }
    return r;
}

int main() {
    int n; cin >> n;
    vector<vector<ll>> a(n, vector<ll>(n));
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++) cin >> a[i][j];

    ll det = 1;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        // Tim hang co a[p][i] != 0
        int p = i;
        while (p < n && a[p][i] == 0) p++;
        if (p == n) { cout << 0 << "\n"; return 0; }
        if (p != i) {
            swap(a[i], a[p]);
            det = (MOD - det) % MOD;  // Doi dau khi hoan doi hang
        }

        det = det * a[i][i] % MOD;
        ll inv = powerMod(a[i][i], MOD - 2);

        // Chuan hoa hang i
        for (int j = i; j < n; j++) a[i][j] = a[i][j] * inv % MOD;

        // Khu cot i o cac hang phia duoi
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            ll f = a[j][i];
            for (int k = i; k < n; k++)
                a[j][k] = (a[j][k] - f * a[i][k] % MOD + MOD) % MOD;
        }
    }
    cout << det << "\n";
    return 0;
}

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.