Hướng giải của Diện tích bao lồi
Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Tác giả:
Hướng dẫn giải
Xây dựng bao lồi, sau đó tính diện tích đa giác bằng công thức Shoelace (công thức diện tích Gauss):
\(S = \frac{1}{2} \left| \sum_{i=0}^{M-1} (x_i \cdot y_{i+1} - x_{i+1} \cdot y_i) \right|\)
Với \((x_M, y_M) = (x_0, y_0)\).
Độ phức tạp: \(O(N \log N)\).
Mã nguồn C++
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct Point { long long x, y; };
long long cross(const Point& a, const Point& b, const Point& c) {
return (b.x - a.x) * (c.y - a.y) - (b.y - a.y) * (c.x - a.x);
}
vector<Point> build_hull(vector<Point> p) {
int n = p.size();
sort(p.begin(), p.end(), [](const Point& a, const Point& b) {
return a.x != b.x ? a.x < b.x : a.y < b.y;
});
vector<Point> hull;
for (int i = 0; i < n; i++) {
while (hull.size() >= 2 && cross(hull[hull.size()-2], hull.back(), p[i]) <= 0)
hull.pop_back();
hull.push_back(p[i]);
}
int lower = hull.size();
for (int i = n-2; i >= 0; i--) {
while (hull.size() > lower && cross(hull[hull.size()-2], hull.back(), p[i]) <= 0)
hull.pop_back();
hull.push_back(p[i]);
}
hull.pop_back();
return hull;
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr);
int n; cin >> n;
vector<Point> p(n);
for (int i = 0; i < n; i++) cin >> p[i].x >> p[i].y;
vector<Point> hull = build_hull(p);
long long area2 = 0;
for (int i = 0; i < (int)hull.size(); i++) {
int j = (i + 1) % hull.size();
area2 += hull[i].x * hull[j].y - hull[i].y * hull[j].x;
}
double area = abs(area2) / 2.0;
cout << fixed << setprecision(6) << area << "\n";
return 0;
}
Nhận xét