Hướng giải của Chu vi bao lồi
Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Tác giả:
Hướng dẫn giải
Xây dựng bao lồi bằng thuật toán Monotone Chain, sau đó tính chu vi bằng tổng khoảng cách Euclid giữa các đỉnh liên tiếp trên bao lồi.
Chu vi \(P = \sum_{i=0}^{M-1} \sqrt{(x_i - x_{i+1})^2 + (y_i - y_{i+1})^2}\) (với \(x_M = x_0\), \(y_M = y_0\)).
Độ phức tạp: \(O(N \log N)\).
Mã nguồn C++
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct Point { long long x, y; };
long long cross(const Point& a, const Point& b, const Point& c) {
return (b.x - a.x) * (c.y - a.y) - (b.y - a.y) * (c.x - a.x);
}
double dist(const Point& a, const Point& b) {
long long dx = a.x - b.x, dy = a.y - b.y;
return sqrt(dx * dx + dy * dy);
}
vector<Point> build_hull(vector<Point> p) {
int n = p.size();
sort(p.begin(), p.end(), [](const Point& a, const Point& b) {
return a.x != b.x ? a.x < b.x : a.y < b.y;
});
vector<Point> hull;
for (int i = 0; i < n; i++) {
while (hull.size() >= 2 && cross(hull[hull.size()-2], hull.back(), p[i]) <= 0)
hull.pop_back();
hull.push_back(p[i]);
}
int lower = hull.size();
for (int i = n-2; i >= 0; i--) {
while (hull.size() > lower && cross(hull[hull.size()-2], hull.back(), p[i]) <= 0)
hull.pop_back();
hull.push_back(p[i]);
}
hull.pop_back();
return hull;
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr);
int n; cin >> n;
vector<Point> p(n);
for (int i = 0; i < n; i++) cin >> p[i].x >> p[i].y;
vector<Point> hull = build_hull(p);
double perim = 0;
for (int i = 0; i < (int)hull.size(); i++) {
perim += dist(hull[i], hull[(i+1) % hull.size()]);
}
cout << fixed << setprecision(6) << perim << "\n";
return 0;
}
Nhận xét