Cho một cấu trúc cây giao thông gồm \(N\) điểm nút. Hãy kiểm tra xem điểm nút x có nằm trên con đường đi ngắn nhất giữa hai điểm nút u và \(v\) hay không.

Dữ liệu vào

• Dòng đầu tiên chứa hai số nguyên \(N\) và Q (\(3 \le N, Q \le 200000\)). - N-\(1\) dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa hai số nguyên u và v (\(1 \le u, v \le N\)) thể hiện con đường kết nối trực tiếp.
• \(Q\) dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa ba số nguyên \(u, v\) và x (\(1 \le u, v, x \le N\)) mô tả truy vấn.

Kết quả ra

• Với mỗi truy vấn, in ra YES nếu \(x\) nằm trên con đường đi ngắn nhất giữa u và \(v\), ngược lại in ra NO.

Ví dụ

Input

4 3
1 2
2 3
2 4
1 3 2
1 3 4
4 3 2

Output

YES
NO
YES

Ràng buộc & Subtasks