Cho một cấu trúc cây giao thông gồm \(N\) điểm nút. Hãy kiểm tra xem điểm nút \(x\) có nằm trên con đường đi ngắn nhất giữa hai điểm nút \(u\) và \(v\) hay không.

Dữ liệu vào

• Dòng đầu tiên chứa hai số nguyên \(N\) và \(Q\) (\(3 \le N, Q \le 200000\)).
• \(N-1\) dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa hai số nguyên \(u\) và \(v\) (\(1 \le u, v \le N\)) thể hiện con đường kết nối trực tiếp.
• \(Q\) dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa ba số nguyên \(u, v\) và \(x\) (\(1 \le u, v, x \le N\)) mô tả truy vấn.

Kết quả ra

• Với mỗi truy vấn, in ra YES nếu \(x\) nằm trên con đường đi ngắn nhất giữa \(u\) và \(v\), ngược lại in ra NO.

Ví dụ

Input

4 3
1 2
2 3
2 4
1 3 2
1 3 4
4 3 2

Output

YES
NO
YES