Hướng giải của Đường tuần tra

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Điểm \(x\) nằm trên con đường đi ngắn nhất giữa \(u\) và \(v\) trên cây khi và chỉ khi: dist(u, x) + dist(x, v) == dist(u, v). Chúng ta sử dụng LCA kết hợp độ sâu để tính toán nhanh khoảng cách dist(a, b) trong O(log N) cho mỗi truy vấn.

Mã nguồn C++ mẫu

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int LOG = 20;
int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    int n, q;
    if (!(cin >> n >> q)) return 0;
    vector<vector<int>> adj(n + 1);
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        int u, v;
        if (cin >> u >> v) {
            adj[u].push_back(v);
            adj[v].push_back(u);
        }
    }
    vector<int> depth(n + 1, 0);
    vector<vector<int>> up(n + 1, vector<int>(LOG, 0));

    auto dfs = [&](auto self, int u, int p) -> void {
        depth[u] = depth[p] + 1;
        up[u][0] = p;
        for (int k = 1; k < LOG; k++) {
            up[u][k] = up[up[u][k-1]][k-1];
        }
        for (int v : adj[u]) {
            if (v != p) {
                self(self, v, u);
            }
        }
    };

    depth[0] = -1;
    dfs(dfs, 1, 0);

    auto lca = [&](int u, int v) -> int {
        if (depth[u] < depth[v]) swap(u, v);
        int diff = depth[u] - depth[v];
        for (int k = 0; k < LOG; k++) {
            if (diff & (1 << k)) {
                u = up[u][k];
            }
        }
        if (u == v) return u;
        for (int k = LOG - 1; k >= 0; k--) {
            if (up[u][k] != up[v][k]) {
                u = up[u][k];
                v = up[v][k];
            }
        }
        return up[u][0];
    };

    auto dist = [&](int u, int v) -> int {
        return depth[u] + depth[v] - 2 * depth[lca(u, v)];
    };

    for (int i = 0; i < q; i++) {
        int u, v, x;
        if (cin >> u >> v >> x) {
            if (dist(u, x) + dist(x, v) == dist(u, v)) {
                cout << "YES\n";
            } else {
                cout << "NO\n";
            }
        }
    }
    return 0;
}

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.