Hướng giải của Linear Matroid - Hạt năng lượng


Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Linear matroid trên GF(2): các vector là số nguyên 64-bit, phép XOR là phép cộng. Dùng basis (XOR basis) kiểm tra độc lập tuyến tính. Tham lam: sắp xếp giảm dần trọng số, thêm nếu vector độc lập với các vector đã chọn.

Solution Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// XOR basis để kiểm tra độc lập tuyến tính trên GF(2)
struct Basis {
    vector<long long> b;
    // Kiểm tra x có độc lập với các vector trong basis không
    bool independent(long long x) {
        for (long long v : b) x = min(x, x ^ v);  // Khử Gaussian
        return x != 0;
    }
    // Thêm x vào basis nếu x độc lập tuyến tính
    void insert(long long x) {
        for (long long v : b) x = min(x, x ^ v);
        if (x) b.push_back(x);
    }
};
int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(NULL);
    int n; cin >> n;
    vector<pair<long long, long long>> items(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> items[i].second >> items[i].first;  // first = w, second = a
    // Linear matroid: tham lam sắp xếp giảm dần trọng số
    sort(items.rbegin(), items.rend());
    Basis basis; long long ans = 0;
    for (auto [w, v] : items) {
        if (basis.independent(v)) {  // Nếu vector độc lập với các vector đã chọn
            basis.insert(v);
            ans += w;
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.