Cho đa giác lồi \(n\) đỉnh với tọa độ nguyên. Hãy tính: (1) diện tích đa giác, (2) số điểm nguyên trên cạnh, (3) số điểm nguyên bên trong.

Định dạng đầu vào

• Dòng đầu chứa số nguyên \(n\) (\(3 \le n \le 10^5\)).
• \(n\) dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa hai số nguyên \(x_i, y_i\) (\(|x_i|, |y_i| \le 10^6\)).

Định dạng đầu ra

• Ba số: diện tích (một số thực, có thể kết thúc là .0 hoặc .5), điểm trên cạnh, điểm bên trong.

Ví dụ

Input:

4
0 0
4 0
4 3
0 3

Output:

12.0 14 3

Ràng buộc

• 40% số điểm: \(n \le 1000\).
• 60% số điểm còn lại: không có ràng buộc gì thêm.