Cho tam giác có ba đỉnh tại điểm nguyên \((x_1,y_1), (x_2,y_2), (x_3,y_3)\). Hãy đếm số điểm nguyên nằm bên trong tam giác (không tính trên cạnh và đỉnh).

Định dạng đầu vào

• Một dòng chứa sáu số nguyên \(x_1, y_1, x_2, y_2, x_3, y_3\) (\(|x_i|, |y_i| \le 10^6\)).

Định dạng đầu ra

• Một số nguyên duy nhất là số điểm nguyên bên trong tam giác.

Ví dụ

Input:

0 0 4 0 0 3

Output:

3

Giải thích: Tam giác \((0,0)-(4,0)-(0,3)\) có diện tích \(6\), tám điểm trên cạnh, ba điểm bên trong.

Ràng buộc

• 40% số điểm: \(|x_i|, |y_i| \le 100\).
• 60% số điểm còn lại: không có ràng buộc gì thêm.