Hướng giải của Giao ba tam giác và điểm nguyên


Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Hướng dẫn giải

Tìm giao của ba tam giác bằng thuật toán cắt đa giác (Sutherland-Hodgman). Sau đó áp dụng Pick.

Độ phức tạp: \(O(K)\) với \(K\) là số đỉnh của đa giác giao.

Mã nguồn C++

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct Point { long long x, y; };
using Polygon = vector<Point>;

long long cross(Point a, Point b, Point c) {
    return (b.x - a.x) * (c.y - a.y) - (b.y - a.y) * (c.x - a.x);
}

// Cat da giac boi nua mat phang (A,B)
Polygon clip(const Polygon& poly, Point A, Point B) {
    Polygon res;
    int n = poly.size();
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        Point cur = poly[i], nxt = poly[(i + 1) % n];
        bool cur_in = cross(A, B, cur) >= 0;
        bool nxt_in = cross(A, B, nxt) >= 0;
        if (cur_in) res.push_back(cur);
        if (cur_in != nxt_in) {
            // Tim giao diem
            double t = (double)cross(A, B, cur) / (cross(A, B, cur) - cross(A, B, nxt));
            res.push_back({(long long)(cur.x + t * (nxt.x - cur.x)),
                          (long long)(cur.y + t * (nxt.y - cur.y))});
        }
    }
    return res;
}

long long polygonArea2(const Polygon& p) {
    long long s = 0;
    for (size_t i = 0; i < p.size(); i++) {
        size_t j = (i + 1) % p.size();
        s += p[i].x * p[j].y - p[j].x * p[i].y;
    }
    return abs(s);
}

long long boundaryPoints(const Polygon& p) {
    long long b = 0;
    for (size_t i = 0; i < p.size(); i++) {
        size_t j = (i + 1) % p.size();
        b += __gcd(abs(p[j].x - p[i].x), abs(p[j].y - p[i].y));
    }
    return b;
}

int main() {
    Polygon tri[3];
    for (int t = 0; t < 3; t++) {
        tri[t].resize(3);
        for (int i = 0; i < 3; i++)
            cin >> tri[t][i].x >> tri[t][i].y;
    }

    Polygon inter = tri[0];
    for (int t = 1; t < 3; t++) {
        for (int i = 0; i < 3; i++) {
            int j = (i + 1) % 3;
            inter = clip(inter, tri[t][i], tri[t][j]);
        }
    }

    if (inter.size() < 3) { cout << "0\n"; return 0; }
    long long area2 = polygonArea2(inter);
    long long B = boundaryPoints(inter);
    long long I = (area2 - B + 2) / 2;
    cout << I << "\n";
    return 0;
}

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.