Trên mặt phẳng toạ độ, một điểm \(P\) được gọi là điểm trội nếu không có điểm nào khác nằm trên cùng tia từ gốc toạ độ đến \(P\) mà gần gốc hơn \(P\).

Nói cách khác, với mỗi hướng (tia) từ gốc, chỉ có điểm gần gốc nhất trên hướng đó mới là điểm trội.

Cho \(n\) điểm trên mặt phẳng, hãy đếm số điểm trội.

Định dạng đầu vào

• Dòng đầu chứa số nguyên \(n\) (\(1 \le n \le 10^5\)).
• \(n\) dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa hai số nguyên \(x_i, y_i\) (\(|x_i|, |y_i| \le 10^6\)). Không có điểm nào trùng với gốc toạ độ.

Định dạng đầu ra

• Một số nguyên duy nhất là số điểm trội.

Ví dụ

Input:

5
1 1
2 2
3 3
-2 1
1 -1

Output:

3

Giải thích: Trên tia chứa \((1,1), (2,2), (3,3)\), điểm \((1,1)\) là gần gốc nhất nên là điểm trội. Hai điểm \((-2,1)\) và \((1,-1)\) là điểm trội trên các tia của chúng. Tổng cộng \(3\) điểm trội.

Ràng buộc

• Subtask 1 (20 điểm): \(n \le 100\).
• Subtask 2 (30 điểm): \(n \le 10^4\).
• Subtask 3 (50 điểm): \(n \le 10^5\).