Hướng giải của Số lượng, tổng, tích ước
Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Tác giả:
Lời giải: Số lượng, tổng, tích ước
Phân tích
Phân tích \(N = \prod p_i^{a_i}\). Số ước: \(\prod (a_i+1)\). Tổng ước: \(\prod (p_i^{a_i+1} - 1) / (p_i - 1)\). Tích ước: \(N^{d/2}\) với \(d\) là số ước.
Code mẫu C++
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long long MOD = 1e9 + 7;
long long powerMod(long long a, long long b) {
long long res = 1; a %= MOD;
while (b > 0) {
if (b & 1) res = (__int128)res * a % MOD;
a = (__int128)a * a % MOD; b >>= 1;
}
return res;
}
int main() {
long long N; cin >> N;
long long tmp = N;
long long cnt = 1, sumDiv = 1, prodDiv = 1;
for (long long p = 2; p * p <= tmp; p++) {
if (tmp % p == 0) {
long long a = 0, pk = 1;
while (tmp % p == 0) { tmp /= p; a++; pk *= p; }
cnt = cnt * (a + 1) % MOD;
long long sum = (powerMod(p, a+1) - 1 + MOD) % MOD * powerMod(p-1, MOD-2) % MOD;
sumDiv = sumDiv * sum % MOD;
}
}
if (tmp > 1) {
cnt = cnt * 2 % MOD;
long long sum = (tmp * tmp % MOD - 1 + MOD) % MOD * powerMod(tmp-1, MOD-2) % MOD;
sumDiv = sumDiv * sum % MOD;
}
long long d = cnt;
if (d % 2 == 0) prodDiv = powerMod(N, d / 2);
else prodDiv = powerMod(N, d / 2) * (long long)sqrt(N) % MOD;
cout << cnt << " " << sumDiv << " " << prodDiv << endl;
return 0;
}
Nhận xét