Hướng giải của Đoạn Chia Hết Cho Phần Tử Đầu
Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Tác giả:
Hướng dẫn giải
Với mỗi vị trí \(i\), cần tìm \(j\) xa nhất sao cho mọi phần tử trong \([i, j]\) đều chia hết cho \(A_i\). Điều này tương đương với GCD của đoạn \([i, j]\) là bội số của \(A_i\) (vì nếu mọi phần tử đều chia hết cho \(A_i\) thì GCD cũng chia hết cho \(A_i\)).
Sử dụng Sparse Table cho GCD và chặt nhị phân để tìm \(nxt[i]\) cho mỗi vị trí.
Với truy vấn \((L, R)\), kết quả là \(\min(nxt[L], R) - L + 1\).
Độ phức tạp: Tiền xử lý \(O(N \log N \log A)\), mỗi truy vấn \(O(1)\).
Mã nguồn C++
// Giải thuật st cho bài toán st-pair-of-nums\n#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int LOG = 17;
int main() {
// Doc du lieu dau vao
ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(NULL);
int n, q; cin >> n >> q;
vector<int> a(n);
for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
vector<vector<int>> st(LOG, vector<int>(n));
for (int i = 0; i < n; i++) st[0][i] = a[i];
for (int k = 1; k < LOG; k++)
for (int i = 0; i + (1 << k) <= n; i++)
st[k][i] = __gcd(st[k - 1][i], st[k - 1][i + (1 << (k - 1))]);
vector<int> lg(n + 1);
for (int i = 2; i <= n; i++) lg[i] = lg[i / 2] + 1;
auto range_gcd = [&](int l, int r) {
int k = lg[r - l + 1];
return __gcd(st[k][l], st[k][r - (1 << k) + 1]);
};
vector<int> nxt(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
// Duyet qua tung phan tu
int lo = i, hi = n - 1, pos = i - 1;
while (lo <= hi) {
int mid = (lo + hi) / 2;
int g = range_gcd(i, mid);
if (g % a[i] == 0) { pos = mid; lo = mid + 1; }
else hi = mid - 1;
}
nxt[i] = pos;
}
while (q--) {
int l, r; cin >> l >> r; l--; r--;
if (nxt[l] < l) { cout << "0\n"; continue; }
int right = min(nxt[l], r);
cout << right - l + 1 << "\n";
}
}
Nhận xét