Hướng giải của Đếm Số Bằng GCD Trên Đoạn
Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Tác giả:
Hướng dẫn giải
Sử dụng Sparse Table để tính GCD của đoạn \((l, r)\) trong \(O(1)\). Sau đó, ta cần đếm số phần tử có giá trị bằng GCD đó trong đoạn.
Để đếm nhanh, tiền xử lý: với mỗi giá trị, lưu danh sách các vị trí xuất hiện (đã sắp xếp). Khi truy vấn, dùng chặt nhị phân để đếm số vị trí trong đoạn \([l, r]\).
Độ phức tạp: Tiền xử lý \(O(N \log N)\) cho Sparse Table và \(O(N)\) cho map vị trí. Mỗi truy vấn \(O(\log N)\).
Mã nguồn C++
// Giải thuật st cho bài toán st-range-gcd-cnt\n#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int LOG = 17;
int main() {
// Doc du lieu dau vao
ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(NULL);
int n, q; cin >> n >> q;
vector<int> a(n);
for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
vector<vector<int>> st(LOG, vector<int>(n));
for (int i = 0; i < n; i++) st[0][i] = a[i];
for (int k = 1; k < LOG; k++)
for (int i = 0; i + (1 << k) <= n; i++)
st[k][i] = __gcd(st[k - 1][i], st[k - 1][i + (1 << (k - 1))]);
vector<int> lg(n + 1);
for (int i = 2; i <= n; i++) lg[i] = lg[i / 2] + 1;
auto range_gcd = [&](int l, int r) {
int k = lg[r - l + 1];
return __gcd(st[k][l], st[k][r - (1 << k) + 1]);
};
unordered_map<int, vector<int>> pos;
for (int i = 0; i < n; i++) pos[a[i]].push_back(i);
while (q--) {
int l, r; cin >> l >> r; l--; r--;
int g = range_gcd(l, r);
if (!pos.count(g)) { cout << "0\n"; continue; }
const auto& v = pos[g];
int cnt = upper_bound(v.begin(), v.end(), r) - lower_bound(v.begin(), v.end(), l);
cout << cnt << "\n";
}
}
Nhận xét