Hướng giải của Border xâu bằng KMP

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Lời giải: Border của xâu bằng KMP

Phân tích

Border dài nhất của xâu là π[n-1]. Sau đó, border của border cũng là border của xâu! Vì vậy ta có thể "leo ngược" qua các giá trị π: π[n-1], π[π[n-1]-1], π[π[π[n-1]-1]-1], ...

Độ phức tạp

  • Thời gian: O(N)
  • Không gian: O(N)

Code mẫu C++

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    string s;
    cin >> s;
    int n = s.size();

    // Tinh mang pi
    vector<int> pi(n, 0);
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        int j = pi[i - 1];
        while (j > 0 && s[i] != s[j]) j = pi[j - 1];
        if (s[i] == s[j]) j++;
        pi[i] = j;
    }

    // Thu thap tat ca border
    vector<int> borders = {0};  // Border do dai 0 luon ton tai
    int j = pi[n - 1];
    while (j > 0) {
        borders.push_back(j);  // Border hien tai
        j = pi[j - 1];          // "Leo" den border ngan hon
    }
    sort(borders.begin(), borders.end());  // Sap xep tang dan

    for (int i = 0; i < (int)borders.size(); i++) {
        cout << borders[i] << (i + 1 == (int)borders.size() ? '\n' : ' ');
    }
    return 0;
}

Giải thích

  • Nếu S có border độ dài k, và border đó lại có border độ dài j, thì j cũng là border của S.
  • Đây gọi là tính "truyền ứng" của border: chỉ cần duyệt qua các giá trị π ngược là tìm được tất cả.
  • Độ phức tạp O(N) vì tổng các "leo ngược" không vượt quá N.

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.