Tung \(n\) đồng xu cân đối. Tính xác suất có ít nhất \(k\) mặt ngửa liên tiếp. Kết quả modulo \(10^9+7\).

Định dạng đầu vào

• Một dòng chứa hai số nguyên \(n, k\) (\(1 \le k \le n \le 1000\)).

Định dạng đầu ra

• Một số nguyên là xác suất modulo \(10^9+7\).

Ví dụ

Input:

3 2

Output:

500000004

Giải thích: Xác suất = 1/2. Các trường hợp: NNN, NNS, NSN, NSS, SNN, SNS, SSN, SSS. Trong đó NNS, NSS, SNN, SSS có ít nhất 2 ngửa liên tiếp (4/8=1/2).

Ràng buộc

• 100% số điểm: \(n \le 1000\).