Hướng giải của Xác suất có k ngửa liên tiếp

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Lời giải: Xác suất DP

Phân tích

Dùng DP: \(dp[i][j][0/1]\) = xác suất sau \(i\) lần tung, đã có \(j\) ngửa liên tiếp, và lần cuối là sấp/ngửa. Kết quả: tổng \(dp[n][j][*]\) với \(j \ge k\).

Code mẫu C++

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const long long MOD = 1e9 + 7;
const long long INV2 = (MOD+1)/2;

int main() {
    int n, k; cin >> n >> k;
    vector<vector<vector<long long>>> dp(n+1, vector<vector<long long>>(n+1, vector<long long>(2, 0)));
    dp[0][0][0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 0; j <= i; j++) {
            // Tung mat sap: reset chain
            dp[i][0][0] = (dp[i][0][0] + (dp[i-1][j][0] + dp[i-1][j][1]) * INV2) % MOD;
            // Tung mat ngua: tang chain
            if (j > 0) dp[i][j][1] = dp[i-1][j-1][1] * INV2 % MOD;
            if (j == 1) dp[i][j][1] = (dp[i][j][1] + dp[i-1][0][0] * INV2) % MOD;
        }
    }
    long long ans = 0;
    for (int j = k; j <= n; j++)
        ans = (ans + dp[n][j][0] + dp[n][j][1]) % MOD;
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.