Hướng giải của Xác suất trò chơi tung đồng xu

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Lời giải: Xác suất trò chơi

Phân tích

Gọi \(p[i][j]\) là xác suất người 1 thắng khi người 1 cần \(i\) điểm, người 2 cần \(j\) điểm, và đến lượt người 1. \(p[i][0] = 1\) (người 1 đã thắng), \(p[0][j] = 0\) với \(j > 0\) (người 1 thua). \(p[i][j] = 0.5 \times p[i-1][j] + 0.5 \times (1 - q[i][j])\) với \(q\) là xác suất khi đến lượt người 2.

Code mẫu C++

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const long long MOD = 1e9 + 7;
const long long INV2 = (MOD + 1) / 2;

int main() {
    int A, B; cin >> A >> B;
    vector<vector<long long>> p1(A+1, vector<long long>(B+1, 0));
    vector<vector<long long>> p2(A+1, vector<long long>(B+1, 0));
    for (int i = 0; i <= A; i++) p1[i][0] = 1;
    for (int j = 1; j <= B; j++) p1[0][j] = 0;
    for (int i = 0; i <= A; i++) p2[i][0] = 1;
    for (int j = 0; j <= B; j++) p2[0][j] = 0;
    for (int i = 1; i <= A; i++) {
        for (int j = 1; j <= B; j++) {
            p1[i][j] = (p1[i-1][j] * INV2 + (1 - p2[i][j-1] + MOD) * INV2) % MOD;
            // Người 1: 0.5 trúng (cần i-1), 0.5 trượt (người 2 lên)
        }
    }
    cout << p1[A][B] << endl;
    return 0;
}

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.