Hướng giải của Hệ ràng buộc kéo theo
Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Tác giả:
Lời giải
Phân tích
Ràng buộc \(a \Rightarrow b\) tương đương với mệnh đề 2-SAT \((\neg a \lor b)\).
Như vậy, bài toán quy về 2-SAT. Ta xây dựng đồ thị khả năng và tìm SCC như bài toán 2-SAT cơ bản.
Với mỗi quy tắc \(a \Rightarrow b\), thêm hai cạnh:
- Từ \(a\) đến \(b\) (trực tiếp).
- Từ \(\neg b\) đến \(\neg a\) (phản đảo).
Chú ý: hai cạnh này tương đương với việc thêm mệnh đề \((\neg a \lor b)\).
Độ phức tạp: \(O(N + M)\).
Mã nguồn C++
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
ios_base::sync_with_stdio(false);
cin.tie(NULL);
int n, m;
if (!(cin >> n >> m)) return 0;
int sz = 2 * n + 2;
vector<vector<int>> adj(sz), radj(sz);
auto add_impl = [&](int u, int v) {
adj[u].push_back(v);
radj[v].push_back(u);
};
for (int i = 0; i < m; i++) {
int a, b;
if (!(cin >> a >> b)) return 0;
int a_node = a > 0 ? 2 * a : 2 * (-a) + 1;
int b_node = b > 0 ? 2 * b : 2 * (-b) + 1;
int na = a > 0 ? 2 * a + 1 : 2 * (-a);
add_impl(a_node, b_node);
add_impl(b_node ^ 1, a_node ^ 1);
}
vector<int> order, comp(sz, 0);
vector<bool> visited(sz, false);
function<void(int)> dfs1 = [&](int u) {
visited[u] = true;
for (int v : adj[u]) if (!visited[v]) dfs1(v);
order.push_back(u);
};
for (int i = 2; i <= 2 * n + 1; i++) if (!visited[i]) dfs1(i);
int comp_id = 0;
function<void(int)> dfs2 = [&](int u) {
comp[u] = comp_id;
for (int v : radj[u]) if (!comp[v]) dfs2(v);
};
for (int i = sz - 1; i >= 2; i--) {
int u = order[i];
if (!comp[u]) { comp_id++; dfs2(u); }
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (comp[2 * i] == comp[2 * i + 1]) { cout << "NO\n"; return 0; }
}
cout << "YES\n";
return 0;
}
Nhận xét