Hướng giải của Giá Trị Kế Tiếp Nhỏ Hơn

Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.

Tác giả: kienadmin

Hướng dẫn giải: Giá Trị Kế Tiếp Nhỏ Hơn

Phân tích bài toán

Yêu cầu tìm phần tử lớn nhất nhỏ hơn \(X\) trên đoạn con \([L, R]\). Tương tự bài toán tìm phần tử nhỏ nhất lớn hơn \(X\):

  1. Ta đếm số lượng phần tử có giá trị \(\le X - 1\) trên đoạn con \([L, R]\), gọi kết quả đếm được là \(c\).
  2. Nếu \(c > 0\), phần tử lớn nhất nhỏ hơn \(X\) chính là phần tử nhỏ thứ \(c\) trong số các phần tử \(\le X - 1\). Sau khi sắp xếp tăng dần, nó đứng tại vị trí thứ \(c\). Ta lấy ra bằng hàm kth(L, R, c).
  3. Nếu \(c = 0\), không tồn tại phần tử nào trong đoạn nhỏ hơn \(X\), ta in ra -1.
Độ phức tạp
  • Thời gian: \(O(\log(max\_val - min\_val))\) mỗi truy vấn.
  • Không gian: \(O(N \log(max\_val - min\_val))\) bộ nhớ.
Mã nguồn C++ mẫu
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct WaveletTree {
    int lo, hi;
    vector<int> B;
    WaveletTree *left, *right;

    WaveletTree(vector<int>::iterator from, vector<int>::iterator to, int x, int y)
        : lo(x), hi(y), left(nullptr), right(nullptr) {
        if (from == to || lo == hi) return;
        int mid = lo + (hi - lo) / 2;
        auto f = [mid](int val) { return val <= mid; };
        B.reserve(to - from + 1);
        B.push_back(0);
        for (auto it = from; it != to; it++)
            B.push_back(B.back() + f(*it));
        auto pivot = stable_partition(from, to, f);
        left = new WaveletTree(from, pivot, lo, mid);
        right = new WaveletTree(pivot, to, mid + 1, hi);
    }

    int countLessEq(int l, int r, int k) {
        if (l > r || k < lo) return 0;
        if (hi <= k) return r - l + 1;
        int lb = B[l - 1], rb = B[r];
        return left->countLessEq(lb + 1, rb, k) +
               right->countLessEq(l - lb, r - rb, k);
    }

    int kth(int l, int r, int k) {
        if (lo == hi) return lo;
        int lb = B[l - 1], rb = B[r];
        int inLeft = rb - lb;
        if (k <= inLeft)
            return left->kth(lb + 1, rb, k);
        else
            return right->kth(l - lb, r - rb, k - inLeft);
    }

    ~WaveletTree() { delete left; delete right; }
};

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    int n, q;
    if (!(cin >> n >> q)) return 0;
    vector<int> a(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];

    vector<int> temp = a;
    int minVal = *min_element(temp.begin(), temp.end());
    int maxVal = *max_element(temp.begin(), temp.end());
    WaveletTree wt(temp.begin(), temp.end(), minVal, maxVal);

    while (q--) {
        int l, r, x;
        cin >> l >> r >> x;
        int c = wt.countLessEq(l, r, x - 1);
        if (c > 0) {
            cout << wt.kth(l, r, c) << "\n";
        } else {
            cout << -1 << "\n";
        }
    }
    return 0;
}

Nhận xét

Không có ý kiến tại thời điểm này.