Hướng giải của Tần Suất Xuất Hiện Trong Khoảng
Nhớ rằng hướng dẫn giải này chỉ nên sử dụng khi bế tắc, và tuyệt đối không nên sao chép mã nguồn kèm theo. Hãy tôn trọng tác giả bài tập và người viết hướng dẫn giải.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Nộp mã nguồn lời giải chính thức trước khi giải bài tập đó có thể khiến bạn bị ban.
Tác giả:
Hướng dẫn giải: Tần Suất Xuất Hiện Trong Khoảng
Phân tích bài toán
Yêu cầu đếm số lần xuất hiện của giá trị \(X\) trong đoạn \([L, R]\).
Ta nhận xét: số lượng phần tử có giá trị đúng bằng \(X\) trong đoạn \([L, R]\) bằng số lượng phần tử \(\le X\) trừ đi số lượng phần tử \(\le X - 1\):
\[\text{Freq}(L, R, X) = \text{CountLessEq}(L, R, X) - \text{CountLessEq}(L, R, X - 1)\]
Hàm countLessEq được triển khai trực tiếp bằng Wavelet Tree trong thời gian \(O(\log N)\) mỗi lần gọi.
Độ phức tạp
- Thời gian: \(O(\log(max\_val - min\_val))\) mỗi truy vấn.
- Không gian: \(O(N \log(max\_val - min\_val))\) bộ nhớ.
Mã nguồn C++ mẫu
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct WaveletTree {
int lo, hi;
vector<int> B;
WaveletTree *left, *right;
WaveletTree(vector<int>::iterator from, vector<int>::iterator to, int x, int y)
: lo(x), hi(y), left(nullptr), right(nullptr) {
if (from == to || lo == hi) return;
int mid = lo + (hi - lo) / 2;
auto f = [mid](int val) { return val <= mid; };
B.reserve(to - from + 1);
B.push_back(0);
for (auto it = from; it != to; it++)
B.push_back(B.back() + f(*it));
auto pivot = stable_partition(from, to, f);
left = new WaveletTree(from, pivot, lo, mid);
right = new WaveletTree(pivot, to, mid + 1, hi);
}
int countLessEq(int l, int r, int k) {
if (l > r || k < lo) return 0;
if (hi <= k) return r - l + 1;
int lb = B[l - 1], rb = B[r];
return left->countLessEq(lb + 1, rb, k) +
right->countLessEq(l - lb, r - rb, k);
}
~WaveletTree() { delete left; delete right; }
};
int main() {
ios_base::sync_with_stdio(false);
cin.tie(NULL);
int n, q;
if (!(cin >> n >> q)) return 0;
vector<int> a(n);
for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
vector<int> temp = a;
int minVal = *min_element(temp.begin(), temp.end());
int maxVal = *max_element(temp.begin(), temp.end());
WaveletTree wt(temp.begin(), temp.end(), minVal, maxVal);
while (q--) {
int l, r, x;
cin >> l >> r >> x;
cout << wt.countLessEq(l, r, x) - wt.countLessEq(l, r, x - 1) << "\n";
}
return 0;
}
Nhận xét